Modelagem matemática no ensino-aprendizagem: ação e resultados

Relata indícios de envolvimento e aprendizagem dos personagens participantes da pesquisa -o professor-pesquisador; o professor de matemática e, sua turma composta de 38 alunos da oitava serie do ensino fundamental de uma escola pública do município de Belém-Pa- em contato com atividades desenvolvidas em sala de aula, onde a Modelagem Matemática foi utilizada como ambiente de ensino e de aprendizagem. Trata-se, portanto, de uma pesquisa-participante, na modalidade narrativa, cujo objetivo era registrar, compreender e interpretar, a partir de ações dos personagens, indícios de envolvimento e aprendizagem. Foram planejadas duas atividades, para serem desenvolvidas em sala de aula cujo objetivo era coletar material empírico para tentar responder o problema proposto nessa investigação. Os resultado apresentados nessa investigação foram registradas através de três instrumentos a saber: observações, documentos e entrevistas. Na analise dos resultados, cheguei à conclusão que o ambiente proporcionado pela Modelagem Matemática, foi capaz de tornar a aprendizagem dos alunos significativa, pois em suas falas foi possível perceber a ligação entre matemática utilitária e matemática escolar, fato que também foi percebido pelo professor da turma, além disso, ele chegou a conclusão que o professor deve ser reflexivo. E para mim, como professor e pesquisador de minha própria prática, além do prazer de realizar essa pesquisa, pude perceber a importância do uso dos algoritmos no ensino da matemática e a necessidade de alterar esse discurso no sentido de mudanças e não de abandono. Nesse sentido, acredito que, a Modelagem Matemática pode ser apontada como uma das alternativas de reescrever esse processo.

A inserção do uso do computador no processo de modelagem matemática contribuindo para o aprendizado de conhecimentos matemáticos

Nesta pesquisa investigamos de que forma a inserção do uso do computador e do portfólio no processo de Modelagem Matemática, contribui para a aprendizagem de conhecimentos matemáticos a partir das percepções de alunos do ensino médio. Na busca de respostas a esta problemática, traçou-se como objetivo principal uma investigação à inserção do uso do computador no processo de Modelagem Matemática, com auxilio do portfólio para o aprendizado deste processo. A abordagem da pesquisa foi qualitativa. Levantamos um referencial teórico focando em especial pesquisadores da área de Modelagem Matemática como: Biembengut e Hein (2007); Bassanezi (2006), Barbosa (2001, 2004, 2007); Borba e Penteado(2001); Ponte e Canavarro (1997) entre outros, e com alguns autores que abordam mais especificamente a inserção de tecnologias na educação como: Valente (1993); Almeida (2000), Belloni (2005) entre outros. No entrelaçamento das idéias relacionaram-se os elementos (computador, Modelagem e portfólio) para subsidiar um tratamento diferenciado do conhecimento matemático em busca de minimizar, por exemplo, os baixos índices no Sistema de Avaliação do Ensino Básico (SAEB) dos alunos do ensino médio do Estado do Pará em Matemática. Sendo assim, foi necessário rever a forma atual de transposição do ensino dessa disciplina. O histórico da Modelagem é descrito em algumas concepções, buscando pontos de aproximação com as novas tecnologias em especial o computador. A pesquisa de campo foi desenvolvida a partir do curso: Modelagem Matemática: Aprendendo Matemática com a utilização do Computador. Na pesquisa de campo os instrumentos utilizados foram: o portfólio e o questionário. O uso do portfólio na pesquisa foi inspirado a partir de uma idéia em Biembengut e Hein (2007) que dizem haver a necessidade de se criar um relatório no final do processo de Modelagem. No entanto verificou-se que o uso do portfólio extrapola sua utilidade como coleta de dados, já que se constitui também como instrumento de organização e constituição do processo de Modelagem da Matemática. Para a análise dos dados definiu-se categorias de análises do tipo emergentes a partir de Fiorentini e Lorenzato (2007). A pesquisa de campo foi desenvolvida no Laboratório de Informática da Escola Estadual de Ensino Médio Mário Barbosa na área correspondente a Região metropolitana de Belém no Estado do Pará, onde por meio da inserção do uso computador neste processo, potencializou-se a aprendizagem dos conhecimentos matemáticos pelos alunos do ensino médio. Nas atividades desenvolvidas, percebeu-se que o ambiente gerado pelo processo de Modelagem dentro do laboratório de informática, permitiu-se trabalhar de forma coletiva e colaborativa, onde os resultados foram significativos, principalmente, articulado ao uso do computador. Nesta pesquisa mostraremos que a Modelagem e o portfólio estabelecem uma relação de troca, possibilitando dessa forma a condução do processo de Modelagem Matemática de forma dinâmica, facilitando o aprendizado do conteúdo matemático.

Interpretação e comunicação em ambientes de aprendizagem gerados pelo processo de modelagem matemática

Esta pesquisa teve por objetivo observar, compreender e descrever a produção de sentidos mediante as interações dos alunos entre si, e destes com o professor ao desenvolverem projetos de modelagem matemática. A investigação foi realizada em uma turma de 5ª série de uma Escola de Ensino Fundamental e Médio da Rede Federal de Ensino na cidade de Belém do Pará. A observação participante foi à técnica predominantemente utilizada para a coleta de dados, que foram registrados através do diário de campo, de vídeos-gravações das aulas e áudios capitados nos grupos de alunos, quando desenvolviam as atividades propostas, constituindo assim a metodologia adotada. Desse modo, a pesquisa, de cunho qualitativo, se caracterizou como pesquisa-participante. O referencial teórico que subsidiou a pesquisa foi composto, predominantemente pela filosofia da matemática de Ludwig Wittgenstein, que entende o jogo de linguagem como uma forma de vida, ressaltando que a aplicação de regras e seus sentidos fazem parte desse jogo; o conceito de resíduo de Gilles-Gaston Granger, que se refere aos significados que estão além do texto matemático formal, ou seja, os aspectos que escaparam da malhas da rede lingüística; o conceito da educação matemática crítica, que se refere aos aspectos políticos da educação matemática e que traz para o debate, questões ligadas ao tema poder, que refletem nas interações entre os sujeitos no ato cognoscitivo, estabelecendo padrões de comunicação; além dos autores que tratam da modelagem matemática no ensino. As análises apontam para possibilidades de produção de ambientes de aprendizagem apropriados para transitar um padrão de comunicação que desempenhe sua função primordial em situação de ensinoaprendizagem: a comunicação através da linguagem ou dos jogos de linguagem.

Regra de três: prática escolar de modelagem matemática

O objetivo desta pesquisa é apontar caminhos que possam levar, mesmo que parcialmente, à compreensão do ensino da regra de três como iniciação de uma consciência critica que revele os modelos matemáticos como algo mais que matemática, como construtos dos sujeitos culturais, formados nos seios de grupos com quem compartilham atividades, e, portanto, que tais modelos matemáticos não estão livres de interesses e intenções outras não matemáticas. E ainda, Discutiu-se sobre ambigüidade com relação à aplicação da proporcionalidade no enfrentamento de problemas de regra de três. A pesquisa foi desenvolvida com um grupo de professores que participaram de um curso de formação continuada para professores das séries finais do ensino fundamental. Aqui, à luz da Educação Matemática Critica e aliada aos tipos de problemas tratados ao largo de sua história pode permitir um fazer docente da regra de três algebrizada relacionada a outros temas escolares, matemáticos e não matemáticos. Verificou-se que o caráter prático da regra de três ao longo do tempo, torna possível construir uma compreensão que revele esse fazer como um fazer algebrizado que pode promover o ensino da modelagem matemática na escola.

Modelagem matemática nas aulas de cálculo: uma estratégia que pode contribuir com a aprendizagem dos alunos de engenharia

Este trabalho objetiva analisar os possíveis efeitos que o uso da Modelagem Matemática, enquanto estratégia de ensino, provoca no processo de aprendizagem dos alunos da disciplina Cálculo III – EDO (Equações Diferenciais Ordinárias). A pesquisa foi desenvolvida em uma turma de alunos do 2° ano do curso de Engenharia da Computação, na Universidade Federal do Pará. O trabalho é de cunho qualitativo onde foram levados em consideração os aspectos sociais que permeiam uma sala de aula universitária. Importante destacar que houve a participação direta da professora-pesquisadora de Matemática. Para que eu pudesse fazer a coleta dos dados, utilizei alguns instrumentos que considerei essenciais, tais como: observações, gravações em áudio, questionários semiestruturados e registros escritos dos alunos. De posse de alguns resultados preliminares, me foi possível observar o quanto a Modelagem Matemática desempenha um papel relevante na aprendizagem dos conteúdos matemáticos por parte dos alunos, pois foi possível eles interagirem com outras áreas do conhecimento sendo, desta forma, estimulados a realizarem pesquisa e, simultaneamente, serem parte do processo de ensino e aprendizagem que foi gerado no ambiente de sala de aula. Observei, também, que a utilização da Modelagem Matemática, enquanto estratégia de ensino e aprendizagem, conduziu os alunos a despertarem para os aspectos reflexivos e críticos até então adormecidos, uma vez que são necessários para uma aprendizagem com qualidade para, assim, construírem seus conhecimentos acadêmicos e profissionais.

Modelagem matemática e os temas transversais na educação de jovens e adultos

Este trabalho teve como objetivo investigar em que termos a Modelagem Matemática, associada aos temas transversais, pode contribuir para melhorar o ensino-aprendizagem dos alunos em Matemática, na Educação de Jovens e Adultos (EJA). Para tal, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa através da observação participante, com dados coletados a partir de atividades contextualizadas e atividades de Modelagem, questionários, entrevistas semiestruturadas e diário de campo. O referido trabalho mostra os encaminhamentos metodológicos da pesquisa que foi realizada em uma escola pública, em uma turma de EJA (4ª etapa), no município de Castanhal (PA), onde foram aplicadas atividades envolvendo os temas transversais: saúde, trabalho e consumo e meio ambiente. Através de falas, comportamentos e atitudes dos sujeitos nas atividades, e trocas de experiências com a professora-pesquisadora, coletou-se os dados para posteriores análises com base em referenciais teóricos. Os resultados apontam que, apesar das dificuldades iniciais no processo, os alunos, sujeitos da pesquisa, evoluíram na aprendizagem de conteúdos matemáticos. Concluiu-se que estes resultados apontam para a importância da inserção da Modelagem como estratégia de ensino, e que apesar de alguns obstáculos para a sua implementação no ensino, ela pode proporcionar ao aluno da EJA, aquisição de conteúdos matemáticos e possibilidades de torná-lo um cidadão crítico e reflexivo.

Modelagem matemática no contexto dos ciclos de formação

Busca analisar o uso da Modelagem em um sistema escolar organizado em ciclos de formação, no que refere a configuração das barreiras que foram citadas pela literatura a partir de reflexões e análises da utilização da Modelagem em sistemas escolares organizados em séries anuais. Visamos analisar se as barreiras se mantêm, se são minimizadas, eliminadas e ainda se surgem outras, na organização escolar em ciclos de formação. Diante de tal objetivo, optamos metodologicamente por uma abordagem qualitativa. Os dados foram obtidos, a partir de: leituras bibliográficas sobre os temas em questão; entrevistas semi-estruturadas; produções escritas e relatos orais dos alunos, obtidas nas atividades de Modelagem realizadas em uma escola da Rede Municipal de Belém, organizada oficialmente em ciclos de formação. Como resultado da análise dos dados a partir dessas fontes, construímos questionamentos, hipóteses, conclusões e sugestões em torno da configuração das barreiras, quando a Modelagem é utilizada na organização em ciclos de formação. Verificamos que a organização em ciclos é propícia ao uso da Modelagem de maneira ampla e efetiva, em suas diferentes maneiras de materialização, em virtude das medidas oficiais que esse sistema dispõe e suscita. Evidenciamos nesse sentido, o quanto essas medidas prescindem de consolidações e reformulações.

CTS e a modelagem matemática na formação de professores de física

Este estudo relata uma pesquisa feita entre o professor-pesquisador, professor de física, e sua turma de licenciatura do CEFETPA, composta de 32 alunos na qual foi utilizado a Tendência CTS (Ciência, Tecnologia e Sociedade) e a Modelagem Matemática como ambiente para formação de professores de física. Trata-se de uma pesquisa participante, na modalidade narrativa, com objetivo de registrar e analisar as ações e os registros dos personagens da pesquisa. Foram planejadas seis atividades com o objetivo de coletar dados para responder o problema proposta nesta investigação. Esses dados foram registrados através de filme, escritos dos alunos e escritos do professor-pesquisador. Na análise dos resultados chego à conclusão de que o ambiente proporcionado pela tendência CTS e pela Modelagem Matemática, através da experimentação, são necessários para formação de um professor diferenciado, que queira dar significado a aprendizagem de seus futuros alunos, pois nas falas destes percebe-se as necessidades que esses alunos têm de conhecer outras metodologias de ensino/aprendizagem em substituição da metodologia mecanicista cartesiana que eles conviveram durante toda formação fundamental e média. Por isso que inicio este trabalho discutindo sobre a evolução do método científico, posteriormente discuto sobre a tendência CTS, a proposta do livro didático e a modelagem Matemática. Em seguida faço atividades experimentais utilizando essas metodologias propostas. Neste sentido, percebo que esses alunos, futuros professores, irão formar alunos preparados para exercer sua cidadania, com auxílio da Tendência CTS e da Modelagem matemática.

Percepções de professores sobre repercussões de suas experiências com modelagem matemática

Tendo como objeto de investigação o saber docente, foi desenvolvida a presente pesquisa, que buscando relações entre o envolvimento do professor com experiências de Modelagem Matemática e seu respectivo desenvolvimento profissional, focalizou as percepções do professor sobre as repercussões desse envolvimento nas ações docentes. Participaram dessa pesquisa nove professores que se envolveram com experiências de Modelagem para o ensino da Matemática, a partir de cursos de formação continuada e do estágio da graduação. Os dados referentes à pesquisa de natureza qualitativa e inspiração fenomenológica foram originados e construídos a partir das descrições dos professores acerca de como percebem as mudanças ocorridas em suas práticas de sala de aula, após envolvimento com Modelagem. A análise dos dados por meio das relações entre o quadro teórico da Modelagem, dos Saberes Docentes de Tardif e Gauthier e da sociologia fenomenológica de Schütz revelou que os professores percebem as repercussões de seu envolvimento com experiências de Modelagem Matemática em seus saberes docentes, que se resumem na incorporação de características desse processo em situações de ensino na prática cotidiana. O professor ao questionar o ensino tradicional da Matemática e perceber as repercussões do processo de Modelagem nas atitudes dos alunos, cria as condições favoráveis ao movimento das experiências docentes com Modelagem Matemática para as práticas de sala de aula.

Os professores, uma proposta visando à transdisciplinaridade e os atuais alunos de matemática da educação pública municipal de jovens e adultos de Belém, Pará

A teoria da complexidade, mormente o ideário do francês Edgar Morin, proclama a interligação das particularidades que se integram ao (ou a um) todo. Distinção e união são, assim, os pilares das manifestações naturais, acrescentando-se a esse binômio o fenômeno da incerteza, haja vista as associações implicarem desdobramentos indeterminados. A elevação quantitativa da cultura humana vem sendo acompanhada de uma progressiva especialização, e, não apregoando, em absoluto, a extinção das disciplinas/distinções/partes, o pensamento transdisciplinar moriniano defende a construção de ligações entre tais elementos, o que se mostra concordante com a díade natural união-distinção. Tomando por base a seguinte máxima transdisciplinar: do todo em direção às partes e das partes rumo ao todo, propõem-se nesta obra (em especial no que se refere ao segundo trecho da citação em foco) ações educacionais dirigidas pelas chamadas duplas heterogêneas de professores (DHP) - imaginadas pelo autor da dissertação -, que integram docentes com formação (cada um deles) em disciplinas (partes) diferentes, os quais, trabalhando em conjunto (inclusive com os alunos), no mesmo espaço-tempo pedagógico, buscam/buscariam construir ligações entre os conteúdos pertencentes aos (dois) campos de conhecimento em questão, efetivando-se um caminhar das partes e de suas mútuas (e múltiplas) conexões em direção ao todo. O público escolhido foi o da Educação de Jovens e Adultos - EJA (no ambiente da escola pública municipal), pois se acredita que as informações extra-escolares acumuladas pelo estudante jovem/adulto, apesar de sua educação formal deficitária, possam contribuir para que ele estabeleça, se corretamente orientado, relações/ligações intelectuais diversas. Ademais, a procura de soluções para a problemática da EJA, cuja clientela é formada por indivíduos marcados pela exclusão sócio-econômica, constitui-se em dever moral extensivo a todos os verdadeiros cidadãos. Apesar (ou além) das pesquisas exploratórias, em campo, que culminaram com resultados constantes em 5 (cinco) tabelas, predominam, quanto à metodologia adotada nesta investigação, o exame bibliográfico (de um lado) e (de outro lado) a análise - que é o seu cerne - de uma proposição (a DHP engendrada pelo mestrando) à luz dos conceitos abordados. Trata-se/tratou-se de demonstrar, em nível teórico, que a idéia de DHP harmonizase com as aspirações/esperanças/necessidades do alunado da EJA, com a incerteza prigoginiana, com a transdisciplinaridade moriniana, com a Psicologia Vygotskyana e com a modelagem matemática.

Modelagem e simulação do processo de separação por membrana difusa polimérica para a extração de metais

O processo de extração de metais em membrana polimérica é analisado empregando o método das Linhas-Gear nas equações diferenciais resultantes da modelagem matemática do problema físico. O estudo tem a finalidade de averiguar o comportamento das curvas de extração de metal extraído e a influência dos parâmetros físicos da membrana no processo de extração por membrana, e também analisar, a partir de um estudo paramétrico, a influência dos parâmetros mais importantes do processo, verificando-se assim se o processo de extração se encontra sob controle cinético ou difusivo. A modelagem do problema é realizada assumindo-se a extração dos metais cádmio, Cd (II), ouro, Au (lII), e Paládio, Pd (11) sobre a membrana difusiva polimérica Aliquat 336/PVC. Os resultados são então comparados com dados obtidos em trabalhos previamente reportados na literatura, concluindo-se que os mesmos são satisfatórios.

Matemática e Cartografia: como a cartografia pode contribuir no processo de ensino-aprendizagem da matemática?

O Ensino da Matemática vem sofrendo transformações, ao longo dos últimos anos, com o intuito de tornar-se mais prazeroso e menos desgastante para o aluno, contribuindo dessa forma para a melhoria do seu aprendizado. A busca do aperfeiçoamento do ensino da Matemática, através de metodologias, alternativas é a tônica no momento. A modelagem matemática representa uma dessas metodologias. Utilizando seus preceitos e orientações, o presente trabalho objetiva associar a cartografia como modelo matemático, as ferramentas contemporâneas que alicerçam o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. A cartografia, entendida como um conjunto de tecnologias de interpretação e de representação gráfica da superfície terrestre, cujos fundamentos são essencialmente matemáticos, tem-se constituído uma grande ferramenta de representação de dados e informações da superfície por diversos profissionais. Neste trabalho, advoga-se a favor da sua aplicação através da modelagem matemática para o processo de fortalecimento do ensino-aprendizagem da Matemática.

Modelagem e controle de uma incubadora neonatal

Este trabalho apresenta uma introdução sobre a história da neonatologia, a conceituação e a modelagem matemática do sistema térmico de uma incubadora neonatal, contendo a relação da mesma com um recém-nascido quanto a trocas térmicas, a partir da primeira lei da termodinâmica. É apresentado o método que foi utilizado para a linearização (Séries de Taylor) e os pontos de operação calculados para o sistema linear obtido no formato de espaço de estados, e a partir deste foi obtida uma representação em função de transferência. A partir da modelagem matemática do sistema, foi realizado um teste em malha aberta para verificar as características do mesmo, como estabilidade, constante de tempo e convergência para um valor final desejado, e como o sistema real opera em malha fechada, foi também realizado um teste com o sistema nesta configuração contendo um ganho unitário de malha. O comportamento do sistema não linear foi comparado ao do sistema linearizado através de suas curvas de resposta temporal a uma entrada degrau para a verificação da validade da representação linear, e após a sua validação, diagramas de bode foram gerados para diferentes parâmetros do modelo, para observar-se o efeito desta variação no comportamento dinâmico da planta, e foi percebido que o comportamento do modelo não é alterado de forma substancial para a variação dentro das faixas verificadas. Um controlador proporcional e integral (PI) foi então projetado para a eliminação do erro de regime permanente presente resposta temporal do sistema.. Testes sob diversas condições de operação foram realizados no sistema linear assim como as curvas de variação de temperatura foram obtidas com o controlador aplicado no modelo não linear, sendo os resultados considerados satisfatórios para este tipo de aplicação. Este trabalho foi realizado com o auxílio da ferramenta computacional Simulink do software Matalb®.

A matemática do sensível pelas mãos do artesão: marcas da aprendizagem matemática e da cultura material dos ceramistas de Icoaraci

Esta tese aborda a discussão a respeito do raciocínio matemático manifestado no saber/ fazer dos artesãos ceramistas do Distrito Municipal de Icoaraci (Belém/ PA), visando o entendimento cognitivo e cultural desta prática, para abstrair contribuições à educação matemática – área de conhecimento na qual se inscreve, especialmente no âmbito da educação matemática. Trabalhado essa última, a tese analisa a realidade dos sujeitos mediante a Teoria dos Campos Conceituais, do educador matemático Gérard Vergnaud, que desenvolve estudos na linha construtivista, do psicólogo da educação Jean Piaget, possibilitando abordar na prática cotidiana do artesão, seus Campos Conceituais, a possibilidade ou não da existência de teoremas e conceitos-em-ato, fato esse que irá constatar ou não a essência ou „matematicidade‟ dos estudos educacionais matemáticos trabalhados por etnomatemáticos, pedagogos, especialistas de modelagem matemática, sociólogos e arqueólogos matemáticos. A epistemologia da educação matemática, disciplina filosófica, surge norteando esse entendimento sobre o raciocínio matemático, através da matemática do sensível, que acha origens na antiguidade grega, através dos ideários pitagórico, platônico e aristotélico, estendendo essa visão à matemática do mundo presente. Assim, a tese procura explicitar a manifestação de um raciocínio matemático por parte do artesão, que no seu fazer predominantemente não conhece e/ ou não utiliza a matemática acadêmica ou formal, como comprovado em outros estudos. Essa presença ou não de entendimentos matemáticos será constatada através de abordagem etnográfica e qualitativa, sob o enfoque fenomenológico, utilizando técnicas de observação, anotações de campo, inventário cultural e entrevistas, no intuito de analisar as representações existentes em suas obras e o fazer/ pensar manifestados nessa produção.

Modelando matematicamente questões ambientais relacionadas com a água a propósito do ensino-aprendizagem de funções na 1ª série do ensino médio

Este trabalho apresenta uma forma possível de se conceber e materializar a Modelagem Matemática como método de ensino-aprendizagem em cursos regulares. Tal perspectiva de Modelagem foi organizada após considerações feitas sobre os obstáculos já apontados por aqueles que nos antecederam na área. Para observar como a professora e os alunos se envolvem em atividades de Modelagem e discutir, à luz de todo o conhecimento já produzido por pesquisas anteriores, os efeitos desse envolvimento para a prática docente no referido método, para a formação geral do educando bem como para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, a proposta de Modelagem foi aplicada em uma turma de primeira série do ensino Médio e avaliada quanto à produção de aprendizagens significativas de funções polinomiais do 10 e 20 graus, função exponencial e logaritmos, com enfoques de ferramentas para a compreensão de questões ambientais relacionadas com a água. Os resultados obtidos apontam que o ensino por Modelagem pode levar o aluno a tomar-se co-participe de seu processo de ensino-aprendizagem e, por conseqüência, ter sua aprendizagem signifIcativa facilitada. Por outro lado, para o professor, entre o reconhecimento das vantagens quanto à utilização da Modelagem para o ensino e a sua aplicação, existe um caminho permeado de estudo e de pesquisa, que, para ser trilhado precisa de disposição e audácia para vencer os obstáculos que se afigurem.